28-letni Byrtek jest wychowankiem Podbeskidzia Bielsko-Biała, w którym zadebiutował w Ekstraklasie. Występował także w takich klubach jak KSZO Ostrowiec Świętokrzyski, Okocimski Brzesko i Raków Częstochowa. Z bielskim klubem ostatecznie rozstał się wiosną 2015 roku, gdy trafił do Chrobrego Głogów. Następnie reprezentował Wisłę Płock, a ostatni sezon spędził w zespole mistrza Polski z Gliwic. Łącznie w Ekstraklasie rozegrał 51 spotkań i zdobył 3 gole.

– Jestem zadowolony, że trafiłem do Miedzi. Wiadomo, że jesteśmy głównym kandydatem do awansu i nie ma co się oszukiwać. Jest tu dobry zespół. Nic tylko pracować i walczyć, a wszystko jak zawsze zweryfikuje boisko – powiedział Damian Byrtek.

W Miedzi obrońca zagra z numerem 5 na koszulce.